Vyriešiť 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 3 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±1}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x+\frac{1}{2} a x+1 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+\frac{1}{2} a x+1 záporné.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-1.

$$x<-1$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+\frac{1}{2} a x+1 kladné.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$