Vyriešiť 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Zvážte x^{2}+7x-8. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-1 b=8$$

Zapíšte x^{2}+7x-8 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Prirátajte 196 ku 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±18}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±18}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 4.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$