Vyriešiť 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12+6\sqrt{14} číslom 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{14} od čísla -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12-6\sqrt{14} číslom 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} a za x_{2} dosaďte -3-\frac{3\sqrt{14}}{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}+12x-45$$