Vyriešiť 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Vyhodnotiť

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9,656854249$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -\sqrt{2} a dostanete \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

Rozšíriť

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9,656854249$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -\sqrt{2} a dostanete \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$4+4\sqrt{2}$$