Vyriešiť 2*7^2n-98=0

$$2 \times 7 ^ { 2 n } - 98 = 0$$

Riešenie pre n

$$n=1$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2\times 7^{2n}-98=0$$

Prirátajte 98 ku obom stranám rovnice.

$$2\times 7^{2n}=98$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$7^{2n}=49$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(7^{2n})=\log(49)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2n\log(7)=\log(49)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(7).

$$2n=\frac{\log(49)}{\log(7)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{7}\left(49\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$n=\frac{2}{2}$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$