Vyriešiť 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Získanie hodnoty \tan(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Získanie hodnoty \cos(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Keďže \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Získanie hodnoty \sin(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Keďže \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 2 a dostanete 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Odčítajte \frac{3}{4} z \frac{11}{4} a dostanete 2.

$$2$$