Vyriešiť 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+5} a dostanete x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Skombinovaním 4x a -4x získate 0.

$$20-x^{2}=4$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$-x^{2}=4-20$$

Odčítajte 20 z 4 a dostanete -16.

$$-x^{2}=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Zlomok \frac{-16}{-1} možno zjednodušiť do podoby 16 odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Dosadí 4 za x v rovnici 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí -4 za x v rovnici 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=-4 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Rovnica 2\sqrt{x+5}=x+2 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$