Vyriešiť 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -6 od oboch strán rovnice.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{9x} a dostanete 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 9 získate 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Odčítajte \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} z oboch strán.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Odčítajte 12\left(10-2\sqrt{x}\right) z oboch strán.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Na rozloženie výrazu \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 100-40\sqrt{x}+4x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Skombinovaním 36x a -4x získate 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Odčítajte 120 z -100 a dostanete -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Skombinovaním 40\sqrt{x} a 24\sqrt{x} získate 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Pridať položku 220 na obidve snímky.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Sčítaním 36 a 220 získate 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Odčítajte hodnotu 32x od oboch strán rovnice.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 64 a dostanete 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-32x+256\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Odčítajte 1024x^{2} z oboch strán.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Pridať položku 16384x na obidve snímky.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Skombinovaním 4096x a 16384x získate 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Odčítajte 65536 z oboch strán.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1024 za a, 20480 za b a -65536 za c.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Umocnite číslo 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Vynásobte číslo 4096 číslom -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Prirátajte 419430400 ku -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20480±12288}{-2048}, keď ± je plus. Prirátajte -20480 ku 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Vydeľte číslo -8192 číslom -2048.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20480±12288}{-2048}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12288 od čísla -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Vydeľte číslo -32768 číslom -2048.

$$x=16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=16$$

Dosadí 4 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí 16 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Zjednodušte. Hodnota x=16 nespĺňa rovnicu.

$$18=2$$

Dosadí 4 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Rovnica 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$