Riešenie pre x
x=4
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6
Odčítajte hodnotu -6 od oboch strán rovnice.
\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}
Umocnite obe strany rovnice.
2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}
Rozšírte exponent \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.
4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.
4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{9x} a dostanete 9x.
36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}
Vynásobením 4 a 9 získate 36.
36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36
Na rozloženie výrazu \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36
Odčítajte \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} z oboch strán.
36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36
Odčítajte 12\left(10-2\sqrt{x}\right) z oboch strán.
36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36
Na rozloženie výrazu \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.
36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36
Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 100-40\sqrt{x}+4x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.
32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36
Skombinovaním 36x a -4x získate 32x.
32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36
Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a 10-2\sqrt{x}.
32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36
Odčítajte 120 z -100 a dostanete -220.
32x-220+64\sqrt{x}=36
Skombinovaním 40\sqrt{x} a 24\sqrt{x} získate 64\sqrt{x}.
32x+64\sqrt{x}=36+220
Pridať položku 220 na obidve snímky.
32x+64\sqrt{x}=256
Sčítaním 36 a 220 získate 256.
64\sqrt{x}=256-32x
Odčítajte hodnotu 32x od oboch strán rovnice.
\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}
Umocnite obe strany rovnice.
64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}
Rozšírte exponent \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.
4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 64 a dostanete 4096.
4096x=\left(-32x+256\right)^{2}
Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.
4096x=1024x^{2}-16384x+65536
Na rozloženie výrazu \left(-32x+256\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4096x-1024x^{2}=-16384x+65536
Odčítajte 1024x^{2} z oboch strán.
4096x-1024x^{2}+16384x=65536
Pridať položku 16384x na obidve snímky.
20480x-1024x^{2}=65536
Skombinovaním 4096x a 16384x získate 20480x.
20480x-1024x^{2}-65536=0
Odčítajte 65536 z oboch strán.
-1024x^{2}+20480x-65536=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1024 za a, 20480 za b a -65536 za c.
x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}
Umocnite číslo 20480.
x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -1024.
x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}
Vynásobte číslo 4096 číslom -65536.
x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}
Prirátajte 419430400 ku -268435456.
x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 150994944.
x=\frac{-20480±12288}{-2048}
Vynásobte číslo 2 číslom -1024.
x=-\frac{8192}{-2048}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-20480±12288}{-2048}, keď ± je plus. Prirátajte -20480 ku 12288.
x=4
Vydeľte číslo -8192 číslom -2048.
x=-\frac{32768}{-2048}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-20480±12288}{-2048}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12288 od čísla -20480.
x=16
Vydeľte číslo -32768 číslom -2048.
x=4 x=16
Teraz je rovnica vyriešená.
2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}
Dosadí 4 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.
6=6
Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.
2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}
Dosadí 16 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.
18=2
Zjednodušte. Hodnota x=16 nespĺňa rovnicu.
2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}
Dosadí 4 za x v rovnici 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.
6=6
Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.
x=4
Rovnica 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 má jedinečné riešenie.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}