Vyriešiť 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Vyhodnotiť

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Postup riešenia

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Vynásobením -3 a 4 získate -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Skombinovaním 4\sqrt{2} a -12\sqrt{2} získate -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Skombinovaním -8\sqrt{2} a 20\sqrt{2} získate 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$