Vyriešiť 2sqrt{45}-sqrt{50}+3sqrt{75}

$$2 \sqrt { 45 } - \sqrt { 50 } + 3 \sqrt { 75 }$$

Vyhodnotiť

$$6\sqrt{5}+15\sqrt{3}-5\sqrt{2}\approx 32,326102167$$

Postup riešenia

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{5}-\sqrt{50}+3\sqrt{75}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{50}+3\sqrt{75}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{5^{2}\times 2} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$6\sqrt{5}-5\sqrt{2}+3\sqrt{75}$$

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{5^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$6\sqrt{5}-5\sqrt{2}+3\times 5\sqrt{3}$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$6\sqrt{5}-5\sqrt{2}+15\sqrt{3}$$