Vyriešiť 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4t-4} a dostanete 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{8t-4} a dostanete 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Odčítajte 8t z oboch strán.

$$16t-16-8t=-4$$

Skombinovaním 16t a -8t získate 8t.

$$8t-16=-4$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$8t=-4+16$$

Sčítaním -4 a 16 získate 12.

$$8t=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Dosadí \frac{3}{2} za t v rovnici 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota t=\frac{3}{2} vyhovuje rovnici.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} má jedinečné riešenie.

$$t=\frac{3}{2}$$