Vyriešiť 2sqrt{18}-2sqrt{12}+2sqrt{18}

$$2 \sqrt { 18 } - 2 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 18 }$$

Vyhodnotiť

$$4\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)\approx 10,042359518$$

Postup riešenia

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{12}+2\sqrt{18}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{12}+2\sqrt{18}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$6\sqrt{2}-2\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{18}$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\sqrt{18}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}$$

Skombinovaním 6\sqrt{2} a 6\sqrt{2} získate 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{3}$$

Rozložiť na faktory

$$4 \sqrt{3} {(\sqrt{2} \sqrt{3} - 1)} = 10,042359518$$