Vyriešiť 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Vyhodnotiť

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Postup riešenia

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{27}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{3\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 18 a 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Skombinovaním 4\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získate 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Rozložte 148=2^{2}\times 37 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 37} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$