Vyriešiť 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0,760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0,073074531$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 18x-6 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

Odčítajte 4 z 6 a dostanete 2.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, -30 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

Prirátajte 900 ku -288.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 612.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

Vydeľte číslo 30+6\sqrt{17} číslom 72.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{17} od čísla 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

Vydeľte číslo 30-6\sqrt{17} číslom 72.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 18x-6 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

Odčítajte 6 z 4 a dostanete -2.

$$36x^{2}-30x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

Číslo -\frac{5}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

Prirátajte -\frac{1}{18} ku \frac{25}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

Prirátajte \frac{5}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$