Vyriešiť 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1-i}{2+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Vynásobte komplexné čísla 1-i a 2-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Vydeľte číslo 1-3i číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Vynásobte.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1-i}{2+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Vynásobte komplexné čísla 1-i a 2-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Vydeľte číslo 1-3i číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Vynásobiť vo výraze 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i je \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$