Vyriešiť 2*7^x=11

$$2 \cdot 7 ^ { x } = 11$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{7}\left(\frac{11}{2}\right)\approx 0,876067219$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2\times 7^{x}=11$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$7^{x}=\frac{11}{2}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(7^{x})=\log(\frac{11}{2})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(7)=\log(\frac{11}{2})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(7).

$$x=\frac{\log(\frac{11}{2})}{\log(7)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(\frac{11}{2}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(\frac{11}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$