Vyriešiť 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Odčítajte 15 z -18 a dostanete -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -33 za c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{265} od čísla -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Pridať položku 18 na obidve snímky.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Sčítaním 15 a 18 získate 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{33}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Rozložte a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$