Vyriešiť 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 12x+16 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -20x-8 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 12x^{2} a -20x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 28x a -28x získate 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Odčítajte 8 z 16 a dostanete 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 32x+80 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Sčítaním 3 a 80 získate 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Odčítajte 83 z oboch strán.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Odčítajte 83 z 8 a dostanete -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Odčítajte 32x^{2} z oboch strán.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Skombinovaním -8x^{2} a -32x^{2} získate -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Odčítajte 112x z oboch strán.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -40 za a, -112 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Umocnite číslo -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 160 číslom -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Prirátajte 12544 ku -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Opak čísla -112 je 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, keď ± je plus. Prirátajte 112 ku 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Vydeľte číslo 112+4\sqrt{34} číslom -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{34} od čísla 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Vydeľte číslo 112-4\sqrt{34} číslom -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 12x+16 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -20x-8 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 12x^{2} a -20x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 28x a -28x získate 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Odčítajte 8 z 16 a dostanete 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 32x+80 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Sčítaním 3 a 80 získate 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Odčítajte 32x^{2} z oboch strán.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Skombinovaním -8x^{2} a -32x^{2} získate -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Odčítajte 112x z oboch strán.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Odčítajte 8 z 83 a dostanete 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Vydeľte obe strany hodnotou -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Delenie číslom -40 ruší násobenie číslom -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-112}{-40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Vykráťte zlomok \frac{75}{-40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Číslo \frac{14}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Prirátajte -\frac{15}{8} ku \frac{49}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Rozložte x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$