Vyriešiť 2^a=1/3

$$2 ^ { a } = \frac { 1 } { 3 }$$

Riešenie pre a

$$a=-\log_{2}\left(3\right)\approx -1,584962501$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2^{a}=\frac{1}{3}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{a})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$a\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$a=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$