Vyriešiť 2^4=8^x

$$2 ^ { 4 } = 8 ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$16=8^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$8^{x}=16$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(8^{x})=\log(16)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(8)=\log(16)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(8).

$$x=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(16\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$