Vyriešiť 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0,773976032$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2^{3x}=5$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$