Vyriešiť 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Riešenie pre x

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2^{-x}=49$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$