Vyriešiť 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{4} za a, \frac{5}{2} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Prirátajte \frac{25}{4} ku -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Vydeľte číslo \frac{-5+\sqrt{17}}{2} zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo \frac{-5+\sqrt{17}}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{17}}{2} od čísla -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Vydeľte číslo \frac{-5-\sqrt{17}}{2} zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo \frac{-5-\sqrt{17}}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Vynásobte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{4} ruší násobenie číslom -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{2} zlomkom -\frac{1}{4} tak, že číslo \frac{5}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom -\frac{1}{4} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Prirátajte -8 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$