Vyriešiť 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Skombinovaním -3y^{2} a -y^{2} získate -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Pridať položku 3y na obidve snímky.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Skombinovaním y a 3y získate 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 4 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 16 ku 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{3} číslom -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{3} číslom -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Skombinovaním -3y^{2} a -y^{2} získate -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Pridať položku 3y na obidve snímky.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Skombinovaním y a 3y získate 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Rozložte y^{2}-y+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$