Vyriešiť 2+(3-i)z=2i-1

$$2 + ( 3 - i ) z = 2 i - 1$$

Riešenie pre z

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i=-1,1+0,3i$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$\left(3-i\right)z=2i-1-2$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2i-1-2.

$$\left(3-i\right)z=-1-2+2i$$

Prirátajte -1 ku -2.

$$\left(3-i\right)z=-3+2i$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3-i.

$$z=\frac{-3+2i}{3-i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-3+2i}{3-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3+i.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Vynásobte komplexné čísla -3+2i a 3+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Vynásobiť vo výraze -3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-9-3i+6i-2}{10}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -9-3i+6i-2.

$$z=\frac{-9-2+\left(-3+6\right)i}{10}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -9-2+\left(-3+6\right)i.

$$z=\frac{-11+3i}{10}$$

Vydeľte číslo -11+3i číslom 10 a dostanete -\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i.

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i$$