Vyriešiť 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1x a 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Odčítajte 152 z oboch strán.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 56 za a, 16 za b a -152 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -224 číslom -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Prirátajte 256 ku 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Vydeľte číslo -16+16\sqrt{134} číslom 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{134} od čísla -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Vydeľte číslo -16-16\sqrt{134} číslom 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1x a 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Vydeľte obe strany hodnotou 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Delenie číslom 56 ruší násobenie číslom 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{152}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Číslo \frac{2}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Prirátajte \frac{19}{7} ku \frac{1}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{7} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$