Vyriešiť 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Riešenie pre x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Skombinovaním 8x a 4x získate 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odčítajte 196 z oboch strán.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odčítajte 196 z 16 a dostanete -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-6 b=10$$

Zapíšte x^{2}+4x-60 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Skombinovaním 8x a 4x získate 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odčítajte 196 z oboch strán.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odčítajte 196 z 16 a dostanete -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 12 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±48}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 6.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±48}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 6.

$$x=-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Skombinovaním 8x a 4x získate 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Odčítajte 16 z 196 a dostanete 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Vydeľte číslo 180 číslom 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Prirátajte 60 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-10$$