Vyriešiť 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -4 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Prirátajte 18 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 1 z 19 a dostanete 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -4 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 1 z 19 a dostanete 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Odčítajte 18 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Prirátajte 18 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$