Vyriešiť 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 180 a x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 180x-360 a x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -180 a x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Skombinovaním -360x a -180x získate -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odčítajte 180x z oboch strán.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Skombinovaním -540x a -180x získate -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 180 za a, -720 za b a 360 za c.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Umocnite číslo -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -720 číslom 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Prirátajte 518400 ku -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Opak čísla -720 je 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, keď ± je plus. Prirátajte 720 ku 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Vydeľte číslo 720+360\sqrt{2} číslom 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 360\sqrt{2} od čísla 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Vydeľte číslo 720-360\sqrt{2} číslom 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 180 a x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 180x-360 a x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -180 a x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Skombinovaním -360x a -180x získate -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odčítajte 180x z oboch strán.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Skombinovaním -540x a -180x získate -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Odčítajte 360 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Vydeľte obe strany hodnotou 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Delenie číslom 180 ruší násobenie číslom 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Vydeľte číslo -720 číslom 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Vydeľte číslo -360 číslom 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Prirátajte -2 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$