Vyriešiť 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 18-x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 18-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Odčítajte 18 z 42 a dostanete 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}+144} a dostanete x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(24+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Odčítajte 48x z oboch strán.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$144-48x=576$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$-48x=576-144$$

Odčítajte 144 z 576 a dostanete 432.

$$-48x=432$$

Vydeľte obe strany hodnotou -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Vydeľte číslo 432 číslom -48 a dostanete -9.

$$x=-9$$

Dosadí -9 za x v rovnici 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Zjednodušte. Hodnota x=-9 vyhovuje rovnici.

$$42=42$$

Rovnica \sqrt{x^{2}+144}=x+24 má jedinečné riešenie.

$$x=-9$$