Vyriešiť 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 18. Jeden taký koreň je -\frac{2}{3}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Zvážte 6x^{2}+x-1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-2 b=3$$

Zapíšte 6x^{2}+x-1 ako výraz \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$