Vyriešiť 18x^2-60x+48

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

Zvážte 3x^{2}-10x+8. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-6 b=-4$$

Zapíšte 3x^{2}-10x+8 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

3x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

Prirátajte 3600 ku -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±12}{36}, keď ± je plus. Prirátajte 60 ku 12.

$$x=\frac{72}{36}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 36.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±12}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 60.

$$x=\frac{48}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{4}{3}.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 18 a 3.

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$