Vyriešiť 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 18x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -15 súčtu.

$$a=-12 b=-3$$

Zapíšte 18x^{2}-15x+2 ako výraz \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

6x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Prirátajte 225 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±9}{36}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±9}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{6}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{6} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-2}{3} zlomkom \frac{6x-1}{6} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 18 v 18 a 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$