Vyriešiť 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Rozložiť na faktory

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Prirátajte 576 ku -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Vydeľte číslo -24+6\sqrt{2} číslom 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Vydeľte číslo -24-6\sqrt{2} číslom 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$18x^{2}+24x+7$$