Vyriešiť 18x=9x^2+45

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$18x-9x^{2}=45$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 18 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 324 ku -1620.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1296.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±36i}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 36i.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

Vydeľte číslo -18+36i číslom -18.

$$x=1-2i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±36i}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36i od čísla -18.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

Vydeľte číslo -18-36i číslom -18.

$$x=1+2i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1-2i x=1+2i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$18x-9x^{2}=45$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x=45$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -9.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

Vydeľte číslo 45 číslom -9.

$$x^{2}-2x=-5$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Prirátajte -5 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1+2i x=1-2i$$