Vyriešiť 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 18t^{2}+at+bt-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-15 b=6$$

Zapíšte 18t^{2}-9t-5 ako výraz \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Vyčleňte 3t z výrazu 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Vyberte spoločný člen 6t-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Prirátajte 81 ku 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±21}{36}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±21}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{6} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku t zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{6t-5}{6} zlomkom \frac{3t+1}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Vynásobte číslo 6 číslom 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 18 v 18 a 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$