Vyriešiť 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Rozložiť na faktory

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Prirátajte 1024 ku 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Vydeľte číslo -32+8\sqrt{34} číslom 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{34} od čísla -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Vydeľte číslo -32-8\sqrt{34} číslom 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} a za x_{2} dosaďte \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Vyhodnotiť

$$18x^{2}+32x-16$$