Vyriešiť 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Odčítajte 18 z 32 a dostanete 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{5} za a, -12 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{4}{5} číslom 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Prirátajte 144 ku \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2\sqrt{970}}{5} od čísla 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Odčítajte 32 z 18 a dostanete -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Vynásobte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{5} ruší násobenie číslom -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -12 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -12 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -14 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -14 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Číslo 60, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 30. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 30. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Umocnite číslo 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Prirátajte 70 ku 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Rozložte x^{2}+60x+900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Zjednodušte.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Odčítajte hodnotu 30 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Odčítajte 18 z 32 a dostanete 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{5} za a, -12 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{4}{5} číslom 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Prirátajte 144 ku \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2\sqrt{970}}{5} od čísla 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Odčítajte 32 z 18 a dostanete -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Vynásobte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{5} ruší násobenie číslom -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -12 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -12 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -14 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -14 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Číslo 60, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 30. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 30. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Umocnite číslo 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Prirátajte 70 ku 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Rozložte x^{2}+60x+900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Zjednodušte.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Odčítajte hodnotu 30 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$