Vyriešiť 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Odčítajte 18 z 32 a dostanete 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{5} za a, 12 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{4}{5} číslom 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Prirátajte 144 ku \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2\sqrt{970}}{5} od čísla -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Odčítajte 32 z 18 a dostanete -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Vynásobte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{5} ruší násobenie číslom -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 12 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo 12 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -14 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo -14 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Číslo -60, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -30. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -30. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Umocnite číslo -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Prirátajte 70 ku 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Rozložte x^{2}-60x+900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Zjednodušte.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$