Vyriešiť 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Zvážte 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Zvážte 25x^{2}+25x+4. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 25 súčtu.

$$a=5 b=20$$

Zapíšte 25x^{2}+25x+4 ako výraz \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

5x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$