Vyriešiť 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Odčítajte 17 z 2 a dostanete -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Odčítajte 2 z 17 a dostanete 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Prirátajte 15 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$