Vyriešiť 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 17 za a, -6 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Vynásobte číslo -68 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Prirátajte 36 ku 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{66} číslom 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{66} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{66} číslom 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -15 od seba samého bude 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Odčítajte číslo -15 od čísla 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Delenie číslom 17 ruší násobenie číslom 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Číslo -\frac{6}{17}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{17}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{17}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{17} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Prirátajte \frac{15}{17} ku \frac{9}{289} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Prirátajte \frac{3}{17} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$