Vyriešiť 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$22t-5t^{2}=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -5t^{2}+at+bt-17. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 85.

$$1,85 5,17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+85=86 5+17=22$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 22 súčtu.

$$a=17 b=5$$

Zapíšte -5t^{2}+22t-17 ako výraz \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Vyčleňte -t z výrazu -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Vyberte spoločný člen 5t-17 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5t-17=0 a -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$22t-5t^{2}=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 22 za b a -17 za c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 484 ku -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-22±12}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -22 ku 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -10.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-22±12}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-34}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$22t-5t^{2}=17$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Vydeľte číslo 22 číslom -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Vydeľte číslo 17 číslom -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Číslo -\frac{22}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Prirátajte -\frac{17}{5} ku \frac{121}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Rozložte t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Prirátajte \frac{11}{5} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$