Vyriešiť 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$12t-5t^{2}=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 12 za b a -17 za c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 144 ku -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-12±14i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Vydeľte číslo -12+14i číslom -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-12±14i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14i od čísla -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Vydeľte číslo -12-14i číslom -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$12t-5t^{2}=17$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Vydeľte číslo 17 číslom -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Číslo -\frac{12}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Prirátajte -\frac{17}{5} ku \frac{36}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Rozložte t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$