Vyriešiť 160=x(x+6)

$$160=x(x+6)$$

Riešenie pre x

$$x=-16$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+6.

$$160=x^{2}+6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+6x=160$$

Odčítajte 160 z oboch strán.

$$x^{2}+6x-160=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -160 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-6±26}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±26}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 26.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±26}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -6.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 2.

$$x=-16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-16$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+6.

$$160=x^{2}+6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+6x=160$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=160+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=160+9$$

Prirátajte 160 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=169$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=169$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Zjednodušte.

$$x+3=13 x+3=-13$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=10 x=-16$$