Vyriešiť 160=14*x+(13+x)x

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

Riešenie pre x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13+x a x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Skombinovaním 14x a 13x získate 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$27x+x^{2}=160$$

Odčítajte 160 z oboch strán.

$$27x+x^{2}-160=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+27x-160=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 27 za b a -160 za c.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -160.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

Prirátajte 729 ku 640.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1369.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-27±37}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -27 ku 37.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-27±37}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 37 od čísla -27.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 2.

$$x=-32$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-32$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13+x a x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Skombinovaním 14x a 13x získate 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$27x+x^{2}=160$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x=160$$

Číslo 27, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{27}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{27}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{27}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Prirátajte 160 ku \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Rozložte x^{2}+27x+\frac{729}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{27}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-32$$