Vyriešiť 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 16 a 16 získate 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 32 a 16 získate 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Vynásobením 16 a 5 získate 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odčítajte 80 z oboch strán.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Odčítajte 80 z 48 a dostanete -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Vydeľte číslo 8+8\sqrt{5} číslom 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{5} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Vydeľte číslo 8-8\sqrt{5} číslom 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 16 a 16 získate 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sčítaním 32 a 16 získate 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Vynásobením 16 a 5 získate 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Odčítajte 48 z 80 a dostanete 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Prirátajte 16 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$