Vyriešiť 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Skombinovaním 16x a -8x získate 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=4 b=4$$

Zapíšte -x^{2}+8x-16 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

-x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Skombinovaním 16x a -8x získate 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 8 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Skombinovaním 16x a -8x získate 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Pridať položku 16 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$8x-x^{2}=16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Prirátajte -16 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-4=0 x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=4$$