Vyriešiť 16x^2-72x+81

$$16 x ^ { 2 } - 72 x + 81$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16x^{2}+ax+bx+81. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-72 ab=16\times 81=1296$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 1296.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -72 súčtu.

$$a=-36 b=-36$$

Zapíšte 16x^{2}-72x+81 ako výraz \left(16x^{2}-36x\right)+\left(-36x+81\right).

$$\left(16x^{2}-36x\right)+\left(-36x+81\right)$$

4x na prvej skupine a -9 v druhá skupina.

$$4x\left(4x-9\right)-9\left(4x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(16x^{2}-72x+81)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-72x+81=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 81.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

Prirátajte 5184 ku -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

Opak čísla -72 je 72.

$$x=\frac{72±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{72±0}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{9}{4}.

$$16x^{2}-72x+81=16\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\frac{9}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{4x-9}{4}\left(x-\frac{9}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{4x-9}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x-9}{4} zlomkom \frac{4x-9}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)}{16}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 16 a 16.

$$16x^{2}-72x+81=\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-9\right)^{2}$$