Vyriešiť 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, -64 za b a 65 za c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Prirátajte 4096 ku -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Opak čísla -64 je 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±8i}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 64 ku 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Vydeľte číslo 64+8i číslom 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±8i}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Vydeľte číslo 64-8i číslom 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Odčítajte hodnotu 65 od oboch strán rovnice.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Výsledkom odčítania čísla 65 od seba samého bude 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Prirátajte -\frac{65}{16} ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$